Сванидзе Прокофий Николаевич родился в селе Цхукушеви (Грузия). По национальности – грузин.
С 1941 года – в Красной Армии. Участник Великой Отечественной войны. Воевал в составе частей Кавказского фронта. 24 сентября 1942 года был ранен.
В 1944-1945 годах – заряжающий 82-милиметровых миномётов 3-го стрелкового батальона и наводчик миномёта 2-го стрелкового батальона 220-го гвардейского стрелкового полка 79-й гвардейской стрелковой дивизии 28-го гвардейского стрелкового корпуса 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта, гвардии младший сержант.
Участник операций по форсированию реки Висла и штурму Берлина.
Награждён орденами Славы 2-й и 3-й степеней.
Демобилизовавшись из Красной Армии, работал бригадиром табаководов колхоза имени Сталина в селе Хеивани Гагрского района Абхазской АССР Грузинской ССР.
В 1947 году получил 22,19 центнера табака с гектара на площади 11 гектаров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1948 года за получение в 1947 году высокого урожая табака Сванидзе Прокофию Николаевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В последующие 3 года подряд после присвоения ему звания Героя Социалистического Труда добивался высоких показателей в сельском хозяйстве и получил урожай табака сорта «Самсун» №27 с гектара в 1948 году по 24,9 центнера на площади 12,5 гектара, в 1949 году по 29,5 центнера на площади 13 гектаров, в 1950 году по 20,3 центнера на площади 11,8 гектара.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1951 года Сванидзе Прокофий Николаевич награждён второй золотой медалью «Серп и Молот». Стал дважды Героем Социалистического Труда.
Выйдя на пенсию, жил в городе Цхакая Грузинской ССР.
Умер 29 марта 1987 года.